小学二年级时，我为带余除法的不完全商必须要“试出来”而感到非常苦恼。例如说，在 16/3=5…1 这个算式中，我无法得出 5 这个数字。
在整个小学阶段的课内数学中，带余除法是我遇到过最大的挫折（我甚至没有在课上理解它）。尽管我最终成功习得了带余除法的那套说辞，但在十几年后的今天，我仍然没有忘记那时的不安。
一、试商
我害怕带余除法，本质上是我在害怕试商。我们会用乘法表解决表内除法，但带余除法则必须要通过尝试得出。带余除法是是我在数学中接触“尝试”的第一课。尽管此后的小数和带分数同样有“尝试”的成分，但那时我已经被带余除法折腾过一遍了。
尽管试商的结果仍然是唯一的，但试商的过程于当时的我或许是“不优雅”的。我怎么能先蒙一个数，再在犯错后去调整呢？即便算式的结果是确定的，但难道过程中就能接受这种尝试的举措吗？
同样的想法在我初中学习根号时再次出现。一个数开根号的结果，居然也需要试出来，且即便是看似优雅的完全平方数也要去试！
作为对比，假分数多么优雅！余数形式自不必提，假分数甚至比小数和带分数也优雅的多！我们不必再去尝试任何东西，只需要关注这个数字“本身”所具有的特性，这给我一种原初而纯粹的感觉，但我无法阐明它。
二、四则运算
我们从“四则运算”开始学习数学。当我们对整数进行加法、减法或乘法运算时，我们得出的一定是整数。而除法则不一样，它存在除不尽的可能。
但是，我们为何要将加减乘除并置在一起？这首先就是一个值得思考的问题。因为从古至今就是“四则运算”吗？或是因为它们起到了某种基础性的实践意义，使得人们就应当先拥有它们？那除法究竟比更晚学习的指数“好”在哪里呢？
当“类似的东西”总是被并置时，人们会逐渐认为它们在本质上是平等的，但事实可能并非如此。扑克牌的四种花色是平等的，但交通信号灯的三种颜色则未必如此；即便是用于刻画对立统一的阴阳二者，也难谓在功能上严格拥有平等的地位（这么说这或许不准确，但我认为它和马哲提倡重点论而非均衡论有暗合之处）。四则运算被长期并置为“基本的运算符号”，但它们怎么会是平等的呢！
在我看来，四则运算是有高下之分的：加法 ＞ 乘法 ＞ 减法 ＞ 除法。我无法用科学的方式阐明我如此排序的原因，但我认为加法是不可再分的本源，而乘法同样创造了新东西，减法和除法是前二者的逆运算，除法则同时还要受到更多的限制。
三、半个鸡蛋
或许一个实用主义的文化，更希望它的百姓能在买菜时知道几块钱买几个鸡蛋还剩几块钱。至于半个鸡蛋的事，则往后稍稍再说。
但放眼全球，或许几乎所有文化都选择了一条实用主义的道路。甚至于说，人类的文明进程还在那条实用主义的道路之上。当一个孩子明明更适合从更根本的部分开始学习时，他被拦住了。当网友提问“先学群论再学加法”时，那绝非仅仅是关乎群论和加法这两个具体事物的问题。