三门问题
你正在参加一个电视节目。你面前有三扇门，其中只有一扇门后有奖。在你选取一扇门后，主持人会在剩下两扇门中打开一扇没有奖的门，并给你一次换门的机会。
三门问题指出，此时选择换门的中奖概率将比不换门高，而非二者概率相同。
1.常规思路
在第一次选择中，你选中大奖的概率是1/3，此时换门的中奖率为0；而第一次没有中奖的概率是2/3，此时另两扇门中其中一扇有奖，若主持人打开了没奖的门，则另一扇门必定有奖，此时换门的中奖率为1。由此，换门的综合中奖率为1/3*0+2/3*1=2/3。
2.另一种思路
在第一次选择中，你选中大奖的概率是1/3，主持人在你选择后打开了一扇没奖的门，但这并没有影响你目前选择的综合中奖率。既然你的选择概率是1/3，那么另一扇门的概率就只能是1-1/3=2/3了。
我们可以用更大的数字来理解这个思路。假设你面前有100扇门，你最初选中大奖的概率是1/100，主持人下你选择后打开了98扇没奖的门，这显然并不会导致你所选的门综合中奖率变成1/2。
3.主持人提供了新的信息
当你选择一扇门后，主持人打开的永远是一扇错误的门，这是三门问题成立的关键。主持人为你提供了新的信息，而新信息的引入可能使你获得比平均值更好的选择——在三门问题中就是可以的。
假设说，主持人打开的是一扇随机的门，它可能中奖也可能不中奖，那么换不换门就没有区别了。我们也可以用简单的计算证明这种情况。
在第一次选择中，你选中大奖的概率是1/3，此时换门的中奖率为0；而第一次没有中奖的概率是2/3，此时主持人需要随机打开一扇门，该门有奖与无奖的概率均为1/2；若打开的门有奖，则换门的中奖率为0；若打开的门无奖，则换门的的中奖率为1。由此，换门的综合中奖率为1/3*0+2/3*1/2*0+2/3*1/2*1=1/3，与不换门的中奖率相同，也与主持人开到奖的概率相同，这三者的和为1。
我们也可以发现，如果你和主持人都是随机选择，那么选择的先后顺序并不会影响你的综合中奖率——它始终都是1/3。在这一过程中，主持人并没有为你提供新信息，你也没有获得什么有助于你决策的信息。
4.扩展思考
假设说，一道选择题有三个选项，我先选择了A，并在选择了A之后排除了B，此换成选项C的正确率是否会更高？这样的想法显然是十分荒谬的，是对三门问题的误解，我们也可以借助这个错例更好的理解三门问题。
在三门问题中，无论你选择任何选项，都可以借助外力排除未选项中的一个错误答案。而在这个场景下，你排除的永远是同一个错误答案（也就是选项B）。这样的场景应当使用最简单的1/(3-1)=1/2来计算概率。
那么怎样的场景才符合三门问题呢？假设在你完全随机选择任意一个选项后，监考老师都会帮你划掉一个错误的选项，这样的场景才是符合三门问题的，此时你的改选确实会带来正确率的提升。但这样的场景在现实中并不存在，也就没有必要强制套用三门问题进行思考了。