一、先说说纯律
要说十二平均律，就要先说说纯律，让我们先看看这段由AI生成的介绍。
纯律的来源（本段由DeepSeek生成）
纯律（Just Intonation）是一种基于自然泛音列（Harmonic Series）的音律体系，其核心思想是使音程的频率比尽可能简单、纯净（多为小的整数比），从而获得极其协和、无拍频的音响效果。当一根弦或一个空气柱振动时，它不仅整体振动产生基音，还会同时分段振动，产生一系列频率是基音整数倍的声音，这些就是泛音（Overtones）。
假设基音C的频率是f，那么它的泛音列依次是：
第1泛音： C - 1f
第2泛音： C（高八度） - 2f
第3泛音： G - 3f
第4泛音： C（再高八度） - 4f
第5泛音： E - 5f
从这里我们可以看到，纯五度（3:2）、纯四度（4:3）、大三度（5:4） 这些核心音程直接来源于泛音列。纯律就是将这些简单整数比的音程系统地应用到整个音阶的构建中。
总而言之，纯律是一个自然的体系，源于声音的自然物理属性。纯律中简单的频率比，恰巧对应着一种和谐的听感。下表展示了一些音程及其对应的频率比，我们可以从中发现协和程度与音频比之间的关联。
| 极完全协和音程 | 纯一度（1:1），纯八度（2:1） |
| 完全协和音程 | 纯五度（3:2），纯四度（4:3） |
| 不完全协和音程 | 大三度（5:4），小三度（6:5），大六度（5:3），小六度（8:5） |
| 不协和音程 | 大二度（9:8），小二度（16:15），大七度（15:8），小七度（9:5），增四度（45:32），减五度（64:45） |
然而，纯率也存在着一些问题，让我们再看一段AI生成的介绍。在下一部分中，我们将试着解决纯律的这一问题
纯律的问题（本段由DeepSeek生成，经删减）
尽管纯律在和声上非常完美，但由简单整数比定义的音程，无法在一个固定的八度内完美闭合。
例如，在一个基于C的纯律系统中，你可以很容易地得到C-G（3:2）的纯五度。但当你尝试构建D-A的五度时，你可能会发现这个五度不再是和谐的3:2，而是一个严重偏离的音程。换言之，你无法在一架有固定琴键的钢琴上，同时实现所有音程都是纯律。毕竟你无法为每一个调性、每一个和声都重新调一次钢琴的琴弦。
总而言之，纯律的问题可以归结为：它为了追求局部（一个调内）的绝对和谐，牺牲了系统的整体兼容性和灵活性。 它是一种“完美但不实用”的理想化系统。
二、优秀的妥协——十二平均律
为了解决纯律的这一问题，我们引入了十二平均律（12-TET）。在这一体系中，一个八度被均匀地分为十二个半音。
为什么是平均律？在十二平均律下，对于一个包含n个半音的音程，其频率比为2^(n/12)。在这种平均的体系之下，任何相同的音程都拥有相同的频率比。这为我们带来了调性的绝对自由，恰恰解决了纯律在灵活性上的缺陷。
为什么是十二，而非别的数字？我们可以试着计算十二平均律下各个音程的频率比，并与上表中纯律的频率比相比较。我们可以发现，这二者之间相差极小（<1%）。这使得十二平均律能后很接近的模拟纯律音程，带来和谐的听感。
你也许会疑问，我们是否可以选择更大的平均律，来更精确的模拟纯律？这在理论上确实是合理的。然而一方面，更大的平均律会为乐器的制造和学习带来很大麻烦；另一方面，十二平均律已经足够准确，我们似乎不必为了更大的精度而作出其他牺牲。总而言之，十二在较小的整数中，是一个最接近纯率音程的好的选择。
总而言之，十二平均律是各种要素相平衡的选择。十二平均律解决了纯律的实用性问题，模拟了纯律带来的和谐感，十二作为一个较小的数字也为演奏带来了便利。这综合看来是一件十分优秀的选择，因此十二平均律逐渐成为了现代音乐的标准之选。
三、调没有色彩
根据上文所述，在平均律下，相同的音程之间拥有相同的频率比。这也就是说，当我们以不同的调演奏同一调式时，它们总是共享相同的相对关系。由此，我倾向于认为，在平均律下，不同的调并不存在不同的色彩。“C大调更欢快，D小调更悲伤”，这样的说法是没有科学依据的。但当然，在非平均律的律制下，不同的调确实存在物理角度的差异，在那样的条件下，认为调有色彩是有据可依的。
然而，也有人认为，即使在平均律下，出于历史习惯、乐器特性等原因，不同的调确实可能带来一些“不同的听感”。我们或许可以用这种说法来解释一些历史现象，例如古典作曲家对调的选定等等。然而，这些理由归根结底都是外因，并不是平均律固有的特性。这种所谓的“不同”即使存在也十分微弱，几乎是可以忽略的。
总而言之，在平均律下，我们完全可以认为调没有任何色彩。你完全可以把黑键练习曲移到C大调上，变成白键练习曲，这理论上不会产生什么区别。（但当然，对于钢琴而言，黑键的触感也是这首乐曲演奏的一部分，它毕竟是一首用来练习黑键的乐曲。）
既然调没有色彩，现代作品的调又是怎么选定的呢？个人认为，乐器和人声的音域是主要的考量因素。在音域合适的情况下，大概就全凭创作者的心情和喜好了。
四、十二平均律并非一种束缚
既然十二平均律是一种人为的选择，是一种共识的习惯，那么我们应该说十二平均律是一种束缚吗？我认为，十二平均律在相当程度上并非一种束缚。我们在小限度的束缚之下，仍然拥有无限的自由。
在十二平均律的框架之下，现代音乐仍发展出了丰富多彩的风格，且艺术家们仍能创作出极高水平的音乐，承载丰富的音乐性和人文色彩。且与此同时，我们完全可以使用微分音等手段，来表达那些“十二平均律看似不能表达”的听感。
总而言之，十二平均律仍是十分自由的。盲目否定十二平均律，并试图脱离它的框架进行创作，这对于非大师级别的音乐创作者并非一种值得提倡的选择。